2023年10月25日 - 动态规划9

今日长缨在手，何时缚住苍龙！

198. 打家劫舍

dp[i]代表，从i（包括）之前的所有物品都可以取

递推公式dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);代表可以选择第i个以及dp[i - 2]，也可以不选择i，结果就是dp[i - 1]

 class Solution {
 public:
     int rob(vector<int>& nums) {
         if (nums.size() == 0) return 0;
         if (nums.size() == 1) return nums[0];
         vector<int> dp(nums.size());
         dp[0] = nums[0];
         dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
         for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
             dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
         }
         return dp[nums.size() - 1];
     }
 };

213. 打家劫舍 II

将环形数组分解成几种线性数组的情况

 // 注意注释中的情况二情况三，以及把198.打家劫舍的代码抽离出来了
 class Solution {
 public:
     int rob(vector<int>& nums) {
         if (nums.size() == 0) return 0;
         if (nums.size() == 1) return nums[0];
         int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二
         int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三
         return max(result1, result2);
     }
     // 198.打家劫舍的逻辑
     int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
         if (end == start) return nums[start];
         vector<int> dp(nums.size());
         dp[start] = nums[start];
         dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
         for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
             dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
         }
         return dp[end];
     }
 };

337. 打家劫舍 III

树状dp的入门题目

 class Solution {
 public:
     int rob(TreeNode* root) {
         vector<int> result = robTree(root);
         return max(result[0], result[1]);
     }
     // 长度为2的数组，0：不偷，1：偷
     vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
         if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};
         vector<int> left = robTree(cur->left);
         vector<int> right = robTree(cur->right);
         // 偷cur，那么就不能偷左右节点。
         int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
         // 不偷cur，那么可以偷也可以不偷左右节点，则取较大的情况
         int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
         return {val2, val1};
     }
 };