2023年10月31日 - 动态规划14

1143. 最长公共子序列

不需要连续，但是需要保持原来的顺序

dp[i][j]分别表示nums的[0, i - 1]和nums2的[0, j - 1]的最长公共子序列长度

dp[i][0]和dp[0][j]都代表其中一个字符串是0，所以结果肯定是0，其他的初始化为0就可以，因为递推过程中会再赋值

 class Solution {
 public:
     int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
         vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
         for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
             for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
                 if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                     dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                 } else {
                     dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                 }
             }
         }
         return dp[text1.size()][text2.size()];
     }
 };

1035. 不相交的线

即找到最长公共子序列，同上一题

 class Solution {
 public:
     int maxUncrossedLines(vector<int>& A, vector<int>& B) {
         vector<vector<int>> dp(A.size() + 1, vector<int>(B.size() + 1, 0));
         for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
             for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {
                 if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                     dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                 } else {
                     dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                 }
             }
         }
         return dp[A.size()][B.size()];
     }
 };

53. 最大子数组和

dp[i] 代表以i结尾(nums[i])的最大连续子序列的和

【贪心解法】

 int maxSubArray(vector<int> & nums)
 {
     int count = 0;
     int result = INT_MIN;
     for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
     {
         count += nums[i];
         if (count > result) result = count;
         if (count < 0) count = 0;
     }
     return result;
 }

【动态规划解法】

 class Solution {
 public:
     int maxSubArray(vector<int>& nums) {
         if (nums.size() == 0) return 0;
         vector<int> dp(nums.size());
         dp[0] = nums[0];
         int result = dp[0];     //避免只有一个元素的情况
         for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
             dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
             result = max (result, dp[i]); // result 保存dp[i]的最大值
         }
         return result;
     }
 };