2023年10月20日 - 动态规划5

1049. 最后一块石头的重量 II

 class Solution {
 public:
     int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
         vector<int> dp(15001, 0);
         int sum = 0;
         for (int i = 0; i < stones.size(); i++) sum += stones[i];
         int target = sum / 2;
         for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品
             for (int j = target; j >= stones[i]; j--) { // 遍历背包
                 dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
             }
         }
         return sum - dp[target] - dp[target];
     }
 };

494. 目标和

正和 + 负和 = sum

正和 - 负和 = target

2 * 正和 = sum + target

正和 = (sum + target) / 2 → bagSize

dp[bagSize] 表示：填满bagSize（包括bagSize）这么大容积的包，有dp[bagSize]种方法

 class Solution {
 public:
     int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
         int sum = 0;
         for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];
         if (abs(S) > sum) return 0; // 此时没有方案
         if ((S + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
         int bagSize = (S + sum) / 2;
         vector<int> dp(bagSize + 1, 0);
         dp[0] = 1;
         for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
             for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {
                 dp[j] += dp[j - nums[i]];
             }
         }
         return dp[bagSize];
     }
 };

474. 一和零

 class Solution {
 public:
     int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
         vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0)); // 默认初始化0
         for (string str : strs) { // 遍历物品
             int oneNum = 0, zeroNum = 0;
             for (char c : str) {
                 if (c == '0') zeroNum++;
                 else oneNum++;
             }
             for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
                 for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
                     dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                 }
             }
         }
         return dp[m][n];
     }
 };